При каких условиях выполняется закон Гука: определение и формулировка


Физика изучает абсолютно все законы природы: начиная от самых простых и заканчивая общими принципами естествознания. Ее законы и понятия помогают человеку познать, как же устроено все, что его окружает. Закон Гука был впервые открыт английским ученым Робертом Гуком в 1660 году (в его честь и был назван). Ученому на тот момент исполнилось только 25 лет. Закон Гука представляет собой основной закон теории упругости. Он связывает деформацию и напряжение упругой среды.

Именно физика является основой основ, именно эта наука лежит в истоках всех наук.

Физика изучает взаимодействие всех тел, как парадоксально маленьких, так и невероятно больших. Современная физика активно изучает не просто маленькие, а гипотетические тела, и даже это проливает свет на суть мироздания.

Сила упругости

Физика поделена на разделы, это упрощает не только саму науку и понимание ее, но и методологию изучения. Механика занимается движением тел и взаимодействием движущихся тел, термодинамика — тепловыми процессами, электродинамика — электрическими.

Закон Гука и условие его выполнения

В 1660 году известный английский ученый Роберт Гук открыл явление, при помощи которого можно механически описать процесс деформаций.

Для того чтобы понимать при каких условиях выполняется закон Гука, ограничимся двумя параметрами:

  • среда;
  • сила.

Есть такие среды (например, газы, жидкости, особо вязкие жидкости, близкие к твердым состояниям или, наоборот, очень текучие жидкости) для которых описать процесс механически никак не получится. И наоборот, существуют такие среды, в которых при достаточно больших силах механика перестает «срабатывать».

[stop]Закон Гука выполняется только при малых деформациях».[/stop]

Закон Гука — деформация, которая возникает в теле, прямо пропорциональна силе, которая вызывает эту деформацию.

Пояснение закона Гука

Это определение подразумевает, что:

  • сжатия или растяжения невелики;
  • предмет упругий;
  • он состоит из материала, при котором в результате сжатия или растяжения нет нелинейных процессов.

Закон Гука в математической форме

Формулировка Гука дает возможность записать его в следующем виде:

Закон Гука,

где Изменение длины тела — изменение длины тела вследствие сжатия или растяжения, F — сила, приложенная к телу и вызывающая деформацию (сила упругости), k — коэффициент упругости, измеряется в Н/м.

Также отметим, что Закон Гука при растяжении и сжатии имеет один и тот же вид. Учитывая, что сила — величина векторная и имеет направление, то в случае сжатия, более точной будет такая формула:

Закон Гука в случае сжатия, но опять-таки, все зависит от того куда будет направлена ось, относительно которой вы проводите измерение Изменение длины тела в следствии сжатия.

Степень применимости можно рассмотреть в таком виде:

График демонстрирующий работу закона Гука

Обратим внимание на график. Как видим, при небольших растяжениях (первая четверть координат) долгое время сила с координатой имеет линейную связь (красная прямая), но затем реальная зависимость (пунктир) становится нелинейной, и закон перестает выполняться. На практике это отражается таким сильным растяжением, что пружина перестает возвращаться в исходное положение, теряет свойства. При еще большем растяжении происходит излом, и разрушается структура материала.

При небольших сжатиях (третья четверть координат) долгое время сила с координатой имеет тоже линейную связь (красная прямая), но затем реальная зависимость (пунктир) становится нелинейной, и всё вновь перестает выполняться. На практике это отражается таким сильным сжатием, что начинает выделяться тепло и пружина теряет свойства. При еще большем сжатии происходит «слипание» витков пружины и она начинает деформироваться по вертикали, а затем и вовсе плавиться.

Формула, выражающая закон Гука, позволяет находить силу, зная изменение длины тела, либо, зная силу упругости, измерить изменение длины:

Формула позволяющая измерить изменение длины .

Также, в отдельных случаях можно находить коэффициент упругости. Для того, чтобы понять как это делается, рассмотрим пример задачи:

Рисунок задачи

К пружине подсоединен динамометр. Ее растянули, приложив силу в 20 Ньютон, из-за чего она стала иметь длину 1 метр. Затем ее отпустили, подождали пока прекратятся колебания, и она вернулась к своему нормальному состоянию. В нормальном состоянии ее длина составляла 87,5 сантиметров. Требуется узнать, из какого материала сделана пружина.

Дано:

Длина после растяжения

Длина начальная

Сила

Решение:

Найдем численное значение деформации пружины:

Формула нахождения численного значения деформации пружины

Запишем:

Закон Гука 2.

Отсюда можем выразить значение коэффициента:

Формула нахождения коэффициента

Посмотрев таблицу, можем обнаружить, что этот показатель соответствует пружинной стали.

Неприятности с коэффициентом упругости

Физика наука очень точная, более того, она настолько точна, что создала целые прикладные науки, измеряющие погрешности. Будучи эталоном непоколебимой точности, она не может себе позволить быть нескладной.

Практика показывает, что рассмотренная нами линейная зависимость, является ничем иным как законом Гука для тонкого и растяжимого стержня. Лишь в качестве исключения можно применять его для пружин, но даже это является нежелательным.

Оказывается, что коэффициент k — переменная величина, которая зависит не только от того из какого материала тело, но и от диаметра и его линейных размеров.

По этой причине, наши умозаключения требуют уточнений и развития, ведь иначе, формулу:

Закон Гука 3,

нельзя назвать ничем иным как зависимостью между тремя переменными.

Модуль Юнга

Давайте попробуем разобраться с коэффициентом упругости. Этот параметр зависит от трех величин:

  • материала;
  • длины L;
  • площади S.

[stop]Таким образом, если удастся каким-то образом «отделить» из коэффициента длину L и площадь S, то получим коэффициент, полностью зависящий от материала.[/stop]

Известно:

  • чем больше площадь сечения тела, тем больше коэффициент k, причем зависимость линейная;
  • чем больше длина тела, тем меньше коэффициент k, причем зависимость обратно пропорциональная.

Коэффициент упругости можно записать таким образом:

Коэффициент упругости,

причем Е — новый коэффициент, который теперь точно зависит исключительно от типа материала.

Введем понятие “относительное удлинение”:

Относительное удлинение.

Эта величина более содержательна, чем Изменение длины тела 2, поскольку она отражает не просто на сколько пружина сжалась или растянулась, а во сколько раз это произошло.

Поскольку мы уже «ввели в игру» S, то введем понятие нормального напряжения, которое записывается таким образом:

Нормальное напряжение.

[stop]Нормальное напряжение представляет собой долю деформирующей силы на каждый элемент площади сечения.[/stop]

Измеряется нормальное сечение в Н/м2.

Тогда, закон Гука можно записать в следующем виде:

Закон Гука 4,

подставим выражение для k:

,

перенесем S в левую часть, в знаменатель:

Закон Гука 6,

заменим величины:

Связь между нормальным напряжением и относительным удлинением.

Таким образом, мы получили формулу, которая отражает связь между нормальным напряжением и относительным удлинением.

Видеоурок по физике «Силы упругости. Закон Гука»:

Про закон Гука и упругие деформации:

Сформулируем закон Гука при растяжении и сжатии: при малых сжатиях нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению.

Коэффициент Е называется модулем Юнга и зависит исключительно от материала.

[advice]Что такое закон всемирного тяготения читайте по ссылке.[/advice]

Вам помогла статья?
Голосовать ПРОТИВГолосовать ЗА (0 баллов, 2 оценок)
Загрузка...

Отзывы и комментарии

Добавить комментарий

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить
Adblock
detector