Изучение основных правил умножения: как из неправильной дроби сделать правильную

Изучение основных правил умножения: как из неправильной дроби сделать правильную

Огромный блок математики посвящен работе с дробями или нецелыми числами. С ними очень часто встречаются и в жизни, поэтому знать, как работать с такими цифрами важно для любого человека. Математика – это наука, в которой ученик начинает с познания простых вещей и действий, а затем переходит к более сложным.

...

Оглавление:

Знание и умение работать с подобными цифрами облегчит ему в дальнейшем работу с логарифмами, рациональными показателями и интегралами. С такими числами можно делать все то же самое, что и с обыкновенными: складывать дроби, делить, вычитать и умножать. Кроме этого, их можно сокращать. Работать с дробями просто, главное – это знать основные правила и методы их вычисления.

Основные понятия

Для того, чтобы понять, что это за значение такое, необходимо представить некий целый предмет. Допустим, что есть торт, который порезали на несколько одинаковых или равных кусков. Каждый кусочек будет называться долей.

Важно! В случае с дробями, есть некое целое число, которое состоит из равных долей – отдельных меньших чисел.

Например, 10 состоит из 5 двоек, каждая двойка – это часть от десяти.

Доли имеют свои названия, в зависимости от их общего количества в целом числе: 10 может состоять из двух пятёрок или пяти двоек, в первом случае она будет называться  (одна вторая)Как из неправильной дроби сделать правильную, а во втором — Как из неправильной дроби сделать правильную (одна пятая). Следует помнить, что Как из неправильной дроби сделать правильную  равняется половине числа, Как из неправильной дроби сделать правильную (одна третья) —  трети, а  Как из неправильной дроби сделать правильную (одна четвертая)  – четвертью. Их могут также изображать через черточку: ½, 1/3 или 1/5.

Цифру, написанную сверху горизонтальной линии или слева от наклонной, называют числителем – он показывает сколько долей взяли у целого числа, а цифра под линии или справа от нее – знаменатель, он показывает на сколько всего долей разделили. Например, торт разделили на 10 кусков и сразу отложили два из них для опоздавших гостей. Это будет 2/10 (две десятых), т.е. взяли 2 (числитель) куска от общих 10 (знаменатель).

Как из неправильной дроби сделать правильную
Дроби

Какие бывают доли, что такое неправильная дробь, что такое обыкновенная дробь? На эти вопросы легко ответить:

  1. Обыкновенная – это такая, в котором числитель и знаменатель являются натуральными числами и записываются так: Как из неправильной дроби сделать правильную или m/n;
  2. Правильная дробь – это такая, которая по своей величине меньше единицы, а числитель меньше знаменателя: 5/7 (пять седьмых), 3/5 (три пятых);
  3. Неправильная – это такая, которая больше или равна единице, а ее знаменатель меньше или равен числителю: 7/5 (семь пятых) или 19/3 (девятнадцать третьих);
  4. Смешанная – это состоящая из целого и доли: 2Как из неправильной дроби сделать правильную (две целых три пятых) или 5Как из неправильной дроби сделать правильную (пять целых шесть двенадцатых) .

Смешанная цифра всегда может трансформироваться в неправильную дробь и наоборот.

Главное свойство гласит: при умножении, а также деления делимого и делителя на одинаковый множитель, в целом величина дроби не изменится. Это свойство делает возможным все операции с дробями.

Как из неправильной дроби сделать правильную
Как из неправильной дроби сделать правильную

Как сократить?

Главное правило гласит, что долевую цифру можно сократить — поделить ее числитель и знаменатель на одинаковый делитель (отличный от 0) так, чтобы получилась новая цифра с меньшими параметрами, но равная исходной по величине. Исходя из этого правила можно понять, что дроби бывают сократимые и несократимые.

Пример сокращения дробей: 8/24 сократим, поделив ее параметры на 2. Получим: 8:2=4 и 24:2=12. В результате, исходная цифра превратится в 4/12 . Можно повторить операцию, вновь поделив числа: 4:2=2 и 12:2=6. Получим 2/6. Еще раз повторим операцию: 2:2=1 и 6:2=3. В итоге получится несократимая цифра 1/3, поскольку ее параметры уже нельзя разделить на одинаковый делитель. Любое сократимое число можно привести к несократимому.

Важно ! Если делимое или делитель представлены выражением Как из неправильной дроби сделать правильную (, вначале каждое из выражений надо умножить на один множитель и дробь превратить в простую, сократив на этот множитель выражение: Как из неправильной дроби сделать правильную.

Сокращать можно при умножении дробных выражений друг на друга: Как из неправильной дроби сделать правильную*Как из неправильной дроби сделать правильную. Сами по себе эти числа несократимые, но выполняя операцию умножения, можно сократить их по диагонали:Как из неправильной дроби сделать правильную *Как из неправильной дроби сделать правильную =Как из неправильной дроби сделать правильную =Как из неправильной дроби сделать правильную. Сокращать при умножении можно только крест-накрест: числитель первой со знаменателем второй, и наоборот.

Сокращать можно и смешанную цифру, т.е. целую часть и правильную дробь представить в виде неправильной. Для этого следует выполнить некоторые действия:

  1. Имея 5Как из неправильной дроби сделать правильную, преобразуем его в неправильную дробь. Для этого знаменатель перемножим с его целой частью и приплюсуем к полученной цифре числитель: 5*9+1=46;
  2. Сумма станет числителем неправильной доли, а его низ позаимствуем от первоначальной;
  3. В итоге получаем: Как из неправильной дроби сделать правильную.

Справедливо и обратное действие: из неправильной дроби сделать смешанную. Для этого рассмотрим обратное действие с Как из неправильной дроби сделать правильную:

  1. Разделим между собой верх и низ: 46:9=5,111111111111111;
  2. Целый результат деления станет полной цифрой, а бесконечный остаток – верхом доли;
  3. Знаменатель при этом останется неизмененным;
  4. Получаем 5Как из неправильной дроби сделать правильную.

Таким способом сокращать дроби при любых операциях возможно. Можно сокращать значения ее делимого и делителя при умножении их на одинаковый множитель, и превращая из смешанного числа в долю, и наоборот.

Как из неправильной дроби сделать правильную
Сокращение дробей

Возможные действия

Все основные виды вычислений доступны при счете долей, как и с целыми цифрами: сложение, вычитание и прочие. Рассмотрим каждое действие по отдельности с примерами:

Сложение и вычитание

Складывать доли можно двумя путями, в зависимости от их делителя. Они бывают одинаковыми и разными. Рассмотрим пример складывания долей с одинаковыми делителями.

Для решения Как из неправильной дроби сделать правильную  + Как из неправильной дроби сделать правильную необходимо по отдельности сложить делимое долей, а делитель не трогать: 1+1. Результатом станет цифра Как из неправильной дроби сделать правильную , но поскольку она неправильная, то ее можно преобразовать в смешанную, разделив делимое на делитель: 2:2= 1. Неправильную долю всегда (!) следует приводить к правильной и несокращаемой, т. е. если ее делимое и делитель можно поделить на одинаковый множитель – это следует сделать в обязательно порядке.

В случае сложения долей с различными делителями, их необходимо изначально привести к одинаковому. Например, для решения : Как из неправильной дроби сделать правильную необходимо:

  1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) для делителей. Здесь у делителей 2 и 3 меньшее кратное – 6.
  2. НОК делят вначале на первый делитель, а затем на второй: 6:3=2 и 6:3=2. В данном случае полученные 2 и 3 – это первый и второй дополнительные множители.
  3. Каждое слагаемое первоначального примера умножить на найденные множители: Как из неправильной дроби сделать правильную + Как из неправильной дроби сделать правильную =Как из неправильной дроби сделать правильную  + Как из неправильной дроби сделать правильную.
  4. Далее складываем доли:Как из неправильной дроби сделать правильную .
  5. Преобразуем: 1Как из неправильной дроби сделать правильную.

Вычитание осуществляется точно так же: в случае с одинаковыми делителями их не трогаем, а числители последовательно вычитаем: Как из неправильной дроби сделать правильную — Как из неправильной дроби сделать правильную= Как из неправильной дроби сделать правильную =Как из неправильной дроби сделать правильную . Если же знаменатели различные, то следует поступить, как и при сложении: найти НОК, множители, умножить доли, а затем вычесть уже доли с одинаковыми делителями.

Сложение и вычитание
Сложение дробей

Умножение и деление

При умножении необходимо последовательно перемножить их верх и низ между собой: Как из неправильной дроби сделать правильную  =  поскольку есть возможность сокращения на 6. В случае деления все несколько сложнее.

Для деления Как из неправильной дроби сделать правильную следует:

  1. Умножить первый множитель на долю, обратную второй, т. е. Как из неправильной дроби сделать правильную;
  2. Далее действует правило умножения:Как из неправильной дроби сделать правильную =Как из неправильной дроби сделать правильную  = Как из неправильной дроби сделать правильную, поскольку первоначальный результат можно сократить на 2.
Важно! Деление всегда можно заменить умножением, но только при соблюдении условия замены делителя на обратное ему число.

Перевод смешанного числа в неправильную дробь

Выделение целой части из неправильной дроби


Чтобы правильно решать подобные примеры, следует запомнить главное свойство и правила сокращения. Что касается операций, то важно знать, как правильно складывать и умножать при одинаковых и разных знаменателях, поскольку делятся и вычитаются они по одинаковому принципу.

Вам помогла статья?
Голосовать ПРОТИВГолосовать ЗА
+1
раз уже
помогла
Загрузка...

Отзывы и комментарии

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить
Adblock detector