Что такое относительная погрешность, причины возникновения

Любые производимые расчеты и измерения будут неточными. В связи с этим введено понятие погрешности. Это разница между теоретическим абсолютным значением и реальными измерениями. Также была разработана система оценки погрешностей. Но речь идет о приближенной, потому как истинное значение узнать невозможно. Подобной работой занимается наука метрология.

По сути, погрешности делятся по причине возникновения, по способу выражения и характеру проявления. Чаще используют два типа — абсолютную и относительную погрешность. Но также есть инструментальная, методическая, субъективная, случайная и систематическая.

Причины возникновения погрешности

Для точного восприятия понятия погрешности нужно понимать причины, по которым эти неточности возникают. Большинство из них неизменны и невозможно их устранить, поэтому важно учитывать эти данные в любых расчетах и измерениях:

1. При использовании прибора измерения неизбежно воздействие на объект. Это сжатие, нагрев или охлаждение. Для получения максимальной точности можно минимизировать это влияние, но нельзя избавиться от него совсем.
2. Каждое устройство для измерения не идеально. Производителем предусматривается погрешность, которую можно сразу учесть. К сожалению, будь то механический или электронный прибор, абсолютный результат получить невозможно.
3. На измерения может влиять окружающая среда. Условия меняются ежесекундно. Даже в лаборатории, где тщательно отслеживаются моменты температуры, влажности и иные показатели, есть изменения.
4. Исследования проводят в рамках знаний. Это касается шкалы, данных об объекте, а также отображении величин.

Для того чтобы ошибка была незначительной, необходимо рассчитать относительную погрешность, а также снизить до минимума влияние причин, по которым она возникает.

Чем отличается абсолютная и относительная погрешность

Для понимания, что такое погрешность, в первую очередь следует рассмотреть абсолютную. Это разница между действительными данными и показателями измерений. Первое значение может иметь место только в теории. Второе же зависит от используемых инструментов.

Относительная погрешность представляет собой отношение абсолютной к действительному значению. Эти данные выражаются в процентах. Для высчитывания необходимо знать, какая неточность прибора, понимать теоретическое действительное значение, а также сделать измерения. Затем с помощью формулы рассчитать показатель.

Классификация погрешностей

Для получения максимальной точности в исследованиях, погрешности разделены на группы по определенным критериям. Это позволяет оценить влияние причин возникновения ошибок, снизить их вероятность, добиться приближения к абсолютному значению.

По характеру проявления погрешности могут быть случайные. Также встречаются систематические, которые зависят от приборов, и прогрессирующие. Отдельно стоит категория грубой погрешности. Это означает, что необходимо еще раз проработать условия исследования — показатель слишком велик для того, чтобы считаться нормой.

Случайными называются те погрешности, которые образуются при одинаковых измерениях одного и того же объекта, если при этом соблюдены те же условия и работа сделана с одинаковой тщательностью. Обычно невозможно выявить единую закономерность. Это неустранимая ошибка.

Систематические погрешности можно выявить и устранить. Обычно измеряется одна и та же величина, но в связи с некоторыми условиями она меняется. Достаточно определить влияющий фактор и минимизировать его или устранить вовсе.

На прогрессирующие чаще влияет время. Многие физические величины (в связи с течением времени) меняются. Их можно стабилизировать на короткий срок, но в дальнейшем также будут возникать погрешности. Это число регулярно увеличивается и нет возможности повторить исследование при первоначальных данных.

Практическое применение

Проще понять, как работать с погрешностями, на примерах с целыми числами. Например, штат работающих людей округляют до десятков. Это нужно при заказе униформы или питания, при расчете количества рабочих мест. Здесь можно узнать абсолютную величину, например 1398. Округление с избытком происходит в большую сторону. Получается, что на 1400 человек необходим заказ. Число 2 будет считаться избытком. Для вычисления погрешности просчитывают процент. Результат будет 0,14%. Этот показатель называется погрешностью.

Подобные измерения проводятся с разными величинами и в самых разных условиях. Главное понимать сам принцип, по которому определяется и высчитывается относительная погрешность.

Видеоурок: Абсолютная и относительная погрешность

Что такое экстремумы функции: критические точки максимума и минимума. Ответ в нашей статье по ссылке.

Источники:

• http://aco.ifmo.ru/el_books/numerical_methods/lectures/app_1.html
• https://studopedia.ru/14_118457_reshenie-tehnicheski-oformlyaetsya-dvumya-sposobami-nachnem-s-pervogo-uzhe-znakomogo-podhoda-lesenka-nachinaetsya-s-doshchechki-a-proizvodnaya-funktsiya—s-proizvodnoy-v-tochke.html